물리학과 수학의 관계

물리적 세계에 속하는 미시적 또는 거시적 물체는 모두 운동하고 있다. 물리학에서 연구 대상으로 하는 모든 분야가 운동과 직접 관련되어 있고, 물리학의 목표는 자연을 알고 물리적 세계를 이해하는 데 있다. 물리학은 물체의 운동 원인을 고려하지 않고 다루는 운동학과 원인이 되는 외부요인 즉 외력의 영향을 고려하여 다루는 동역학으로 크게 나뉜다. 물체의 운동을 운동학적 측면에서 다루고자 한다. 우선 물리적 현상의 수학적 표시 방법과 이를 어떻게 물리적으로 해석하는지를 다루고자 한다. 물리학에서는 측정될 수 있는 현상만을 대상으로 하고 있기 때문에, 물리학을 측정의 화학이라고 한다. 때로는 실제 존재하는 현상과 거리가 먼 것같이 추상적으로 보이는 경우도 있지만, 이 같은 것도 궁극적으로는 측정으로 확인될 수 있는 양들의 결합에 지나지 않음을 알게 된다. 결국 물리학의 발전은 사물의 정밀한 측정에 의존하고 있다고 볼 수 있다. 이런 의미에서 물리학에서 취급하는 양의 측정과 이 양들의 수학적인 취급 방법을 고려하겠다. 즉 물리학은 가장 기초적인 단계에서 물질, 공간, 에너지 그리고 시간 등을 다루는 과학의 한 분야이다. 생물학, 건축, 음악, 화학, 의학 그리고 예술 등의분야를 공부할 때 각 분야에는 그에 해당하는 물리학적 원리들이 포함되어 있다. 물리하고 수학은 뗄 수 없는 관계가 있다. 물리학의 모든 법칙은 수학적으로 표현할 수 있으며, 또한 수학적으로 간결하고 완벽하게 물리적인 양들 사이의 관계를 나타낼 수 있다. 물리학의 발전은 수학의 뒷받침 없이는 이루어질 수 없다고 할 만큼 수학이 물리학에서 많은 역할을 하고 있다. 그러나 수학과 물리학 사이에는 큰 다른점이 있다. 수학은 본질적으로 자연과 아무런 관계없이 단지 기호들 사이의 관계만을 다루는 학문이므로 과확이 아니다. 반면 물리학은 자연에서 일어나는 현상을 연구하여 자연법칙을 발견하고, 이를 바탕으로 사건을 해석하고 분석하는 학문이다. 물리학에서 수학이 차지하는 위치는 이러한 일을 간단하고 쉽게 풀어주는 역할만 할 뿐 결국 수학은 물리학을 연구하는 하나의 방법에 지나지 않는다. 물리학에서 수학이 주요한 위치를 차지하고 있는 것만은 틀림없지만, 수학이 물리학의 전부가 아니라는 것을 명심하여야 한다. 그보다 더욱 중요한 사실은 자연 현상의 정확한 이해와 판단이다. 물리학에서 모든 현상과 법칙은 수식으로 표현할 수 있다. 이같이 수식적 표현의 도움으로 자연현상을 쉽게 파악하고 풀어나갈 수 있늘 뿐만 아니라 물리적 세계를 지배하는 기본 원리로 파고드는 지름길을 알려주는 역할을 하고 있다. 공업의 발전이 고도로 발전한 기계들의 이용으로 이루어지듯이, 물리학의 발전은 수학을 어떻게 이용함에 달려 있다고 보겠다. 측정이란 표준이 되는 단위를 정하고, 이것과 측정하고자 하는 야을 비교하는 것을 말한다. 우리가 알고 있는 모든 물리량은 표준 단위들을 기본으로 하고 이들의 결합으로 표현된다. 이 기본이 되는 표준 단위를 기본단위라 한다. 오늘날 많이 쓰이는 단위계는 영국 공학단위계와 미터단위계 두 가지가 있다. 이중 국제동량형 협의회는 미터단위계를 국제단위라 정하고 이 단위의 사용을 권장하고 있다. 미터단위계에서는 시간, 길이, 질량 및 전류의 단위로 초, 미터, 킬로그램 및 암페어를 쓰고, 영국 공학단위계에서는 길이와 무게의 단위로 피트와 파운드를 쓴다. 미터단위계에서 기본적인 단위의 정의는 상당한 기간을 두고 성장해 왔다. 1791년 프랑스 과학아카데미에서 처음 미터 단위계가 제정되었을 때, 1미터는 북극에서 적도까지의 자오선 길이의 1억분의 1로 정의되었다. 1초는 1미터 길이의 진자가 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 흔들리는 데 소요한 시간으로 정의하였다. 이러한 정의들은 문제가 많고 정확하게 복제하기가 쉽지 않으므로 국제적 협약에 의해 보다 정교한 정의로 대체되었다. 1889년부터 1967년까지, 단위 시간은 평균 태양일의 적정한 분수로 정의했다. 평균 태양일이란 매일 태양이 최고점에 도달할 때까지 걸린 시간의 평균을 말한다. 현재의 표준은 1967년에 만들어진 것이다. 그것은 원자시계에 근거를 두고 있는데, 원자시계는 세슘 원자의 에너지 준위 중 가장 낮은 두 중위의 에너지 차이를 이용하고 있다. 매우 정확하게 적절한 진동수의 마이크로파로 세슘 원자를 대리면 이 두 개의 준위 사이에는 천이가 발생한다. 1초는 이 파의 진동이 9,192,631,770번 일어나는 데 걸리는 시간으로 정의된다. 미국표준국 홈페이지에 접속하면 이 원자시계와 연결된 정확한 현재의 시간을 알 수 있다. 1960년에 미터에 대한 원자 수준의 정의도 만들어졌는데, 방전관 속 크립톤 원자에서 방출되는 오렌지빛의 파장을 사용하였다. 1983년에는 길이 표준이 보다 혁신적으로 변하였다. 진공 중에서 빛의 속도를 정확하게 초당 299,792,458미터로 정의하였다. 미터는 이수와 위에서 정한 단위 시간과 일관성을 유지하도록 정의되었다. 따라서 새롭게 정의된 1미터는 진공 중에서 빛이 1/299,792,458초 동안 진행한 거리라 할 수 있다. 이 정의는 빛의 파장을 사용한 정의보다 훨씬 정교한 표준을 제공한다. 질량의 표준인 킬로그램은 백금, 이리듐 합금으로 만들어진 특별한 봉의 질량으로 정의했다. 이 봉은 프랑스 파리 근처에 위치한 질량 측정에 관한 국제 표준 사무국에 보관되어 있다. 1그램은 0.001킬로그램이다.